陶哲轩最新演讲：AI将催生出大数学时代

陶哲轩对AI在数学和科学领域的看法

陶哲轩的这场演讲，信息量很大。我们来聊聊他对AI在数学和科学领域未来角色的判断。他的核心观点很明确：AI是一门了不起的技术，会加速科学和数学的发展，但千万别把它当成什么“魔法”——它经常被过度神化。

AI的本质：一个复杂的“猜测机器”

从本质上讲，AI就像一个极其复杂的“猜测机器”。你输入信息，它把每个词、每个数字拆成小碎片，乘以不同的权重，再反复组合，最终给你一个输出。这个过程在数学上其实相当普通，甚至有点乏味。真正有趣的地方在于如何寻找和调整那些权重。但无论如何，它不是什么《星际迷航》里的传送器，它仍然遵循物理定律和数学规则。

喷气发动机的比喻：AI改变边界而非魔法

为了说明白这个道理，陶哲轩打了一个很形象的比方：想象一下，在动力飞行器还没被发明的世界里，人们只有汽车、卡车和轮船。突然有人发明了喷气发动机。最初它只是个玩具，什么都做不了；后来它变得越来越强大，速度比最快的车还快十倍。但问题是，你不能直接把喷气发动机绑在汽车上就指望它能飞起来——你必须重新设计飞机、安全协议、导航仪表，甚至理解全新的物理规律。AI也是一样，它不是魔法，只是改变了规模和可能性的边界。

大语言模型的特性：创意与不可靠并存

我们平时用的软件很“无聊”：你输入一个地址，它每次都返回同样的内容。大语言模型完全相反——它更“有创意”。你不需要学编程语言，直接用大白话就能跟它交流。即使你输入的信息有错，它也能猜出你的意思。但代价是：它不再可靠。你问同一个问题两次，可能得到两个不同的答案，而且它从不保证答案是对的。

GPT-4的测试：成功率仅1%的数学难题

去年GPT-4刚出来那会儿，有团队拿数学奥林匹克竞赛题去测试它。结果呢？有时候它真的能给出完全正确的证明——对于那几百个顶尖高中数学学生来说都堪称挑战的题目。但你猜怎么着？他们测试了几百道题，成功率只有1%。所以，当它发挥威力时很惊艳，但当它出错时，后果也可能很糟糕。

简单算术的错误：缺乏正确性基本事实

同一个测试里，他们让它算一道简单的算术题：7×4+8×8。它先是直接猜了个答案——120。然后它可能觉得哪里不对，又一步步重新算了一遍：7×4=28，8×8=64，加起来92。实验者追问：“等等，你刚才不是说答案是120吗？”它回答：“那是个错误，正确答案是92。”看到了吧？这些技术，至少在目前这个阶段，还没有真正建立一个关于“正确性”的基本事实。人们试图通过逼它“一步一步思考”来补救，但这多少有点“黑客”式的凑合——它不像一个真正的专家那样可靠，尽管有时确实能输出专家级的答案。

AI的可靠性问题：错误具有说服力

那么问题来了：到底怎么用这项技术？我们以前也遇到过会出错的技术，但那些糟糕的输出很容易被识别出来——看起来就假。而AI是专门被设计成“尽可能接近正确答案”的，所以即使错了，也错得很有说服力。这就带来了一个全新的问题：如何判断它什么时候是对的，什么时候只是看起来对？尤其是当你想把它用在可能造成实际伤害的领域时——比如医疗决策、财务规划，甚至心理治疗。它们可能是个好伙伴，但也可能给出非常糟糕的建议。

安全性与迭代：像喷气发动机一样需要时间

所以在很多领域，尽管AI潜力巨大，但安全性还远远不达标。这就像喷气发动机刚发明出来的时候：你可以用它做快速原型，但要达到让公众觉得安全的状态，可能需要几十年。航空旅行现在是地球上最安全的出行方式，但那是设计、安全协议和无数次迭代的结果。这些问题可以解决，但你必须认真对待安全，而且必须假设事故一定会发生。

低风险场景下的应用：AI生成背景图片

当然，在那些“下行风险”很小的场景里，AI已经大有可为。比如，你可能已经注意到了，陶哲轩这场演讲的背景图片全都是AI生成的。虽然有些地方看起来还是有点别扭（比如文字生成依然很烂），但风险极低——它只是背景，不是演讲的核心。所以，在某些应用中，这样的风险完全可以接受。

科学领域的有效方法：独立验证与过滤

尤其是在科学领域，一个有效的办法是“独立验证”。想象一下，你有一个水龙头，每天只能放出一定量的饮用水。突然有人给了你一个消防水带，出水量是原来的100倍，但水不干净。如果你加上一个过滤装置，把不能喝的部分滤掉，你就有了海量的饮用水。这就是AI在科学和数学领域最可能的角色。

药物研发与材料科学：大幅缩减候选者数量

很多科学领域现在都面临一个共同的瓶颈：需要找出“好的候选者”。比如药物研发：你得先想出某个分子可能有效，然后合成它，再做多年的临床试验，而这些试验极其昂贵。大多数候选者都会失败。AI的作用就是大幅缩减候选者的数量——不是100个，可能只要测10个，就能找到那个真正有效的。材料科学也是一样。人们找了半个多世纪的室温超导体，试了无数种材料都失败了。如果AI能帮你跳过昂贵的合成过程，把候选材料从几万种缩小到几十种，那就是真正的变革。

加速建模：从气候预测到宇宙学

另一方面，AI也在加速建模。无论是气候预测、交通建模还是宇宙学，传统方法都需要超级计算机跑几个月。而AI只需几个小时就能给出同样准确的预测——在某些场景下，它甚至比美国国家气象局的预测还要精准。所以，任何存在“模拟瓶颈”的地方，都是AI大显身手的好机会。

数学领域的低风险与绝对标准

陶哲轩是数学家，他更兴奋的是AI对数学本身的改变。与许多其他学科相比，把AI应用到数学上的风险要小得多。如果你让它解决一个数学问题，它答错了，那又怎样？不会是世界末日。更重要的是，数学有一个绝对可靠的标准——证明。你可以用其他软件独立验证这个证明的正确与否，所以你不必信任AI，你只需要使用它。

证明助手：形式化验证的加速

这就引出了“证明助手”的概念。这是一种特殊的计算机软件，它不生成程序，而是验证某个陈述的正确性。数学家和工程师都有巨大的需求：比如飞机上的某个电子电路，你希望它百分之百按照设计执行任务。但问题是，把证明变成这种“形式化”语言非常耗时。一个中等规模的数学问题，数学家可能需要几个月写证明，而把它形式化却至少需要10个月的时间，而且通常一个人干不了，需要组队。

形式化进程的加速：从四色定理到Freiman-Ruzsa猜想

好消息是，这个过程正在加速。比如四色定理在1970年代被证明，直到2000年代才完成形式化；克卜勒猜想1998年被证明，因为太复杂了，拖了很久。但最近，陶哲轩和合著者用了一个20人的团队，在三周内就完成了一个猜想的形式化验证。更快了，但还不够方便。

AI介入形式化：口述证明思路的未来

关键的变化在于，AI已经开始介入形式化项目。比如在Freiman-Ruzsa猜想的形式化中，GitHub Copilot能自动填写证明中的某些步骤。虽然目前只能填一两行，但随着技术进步，我们完全可以想象：未来的数学家将不再是手动写证明，而是像教学生一样，口述证明思路给AI。AI会尝试把它形式化，如果成功就保存，如果失败就返回提示。来回迭代几次，过程会比传统方式快得多。

修改假设的便利性：形式化系统的优势

而且，如果你想修改证明中的一个假设，传统做法是：你得重新检查每一行，很容易出错。但在形式化系统中，你只需要改动那几行代码，系统会保证其他部分正确无误。这种便利性，其实已经在悄悄改变数学研究的方式了。

展望：大数学时代的到来

陶哲轩很乐观：他认为AI和数学将产生巨大的协同效应，最终催生出一个真正意义上的“大数学时代”。在这个时代里，数学家们可以共同完成规模空前的大型项目，而AI就是那个最得力的助手。