JavaScript实现Dijkstra单源最短路径算法详解

/**
 * Dijkstra算法：单源最短路径
 * 思路：
 * 1. 将顶点分为两部分：已经知道当前最短路径的顶点集合Q和无法到达顶点集合R。
 * 2. 定义一个距离数组（distance）记录源点到各顶点的距离，下标表示顶点，元素值为距离。源点（start）到自身的距离为0，源点无法到达的顶点的距离就是一个大数（比如Infinity）。
 * 3. 以距离数组中值为非Infinity的顶点V为中转跳点，假设V跳转至顶点W的距离加上顶点V至源点的距离还小于顶点W至源点的距离，那么就可以更新顶点W至源点的距离。即下面distance[V] + matrix[V][W] < distance[W]，那么distance[W] = distance[V] + matrix[V][W]。
 * 4. 重复上一步骤，即遍历距离数组，同时无法到达顶点集合R为空。
 *
 * @param matrix 邻接矩阵，表示图
 * @param start 起点
 *
 *
 *
 * 如果求全图各顶点作为源点的全部最短路径，则遍历使用Dijkstra算法即可，不过时间复杂度就变成O(n^3)了
 * */
function Dijkstra(matrix, start = 0) {
  const rows = matrix.length,//rows和cols一样，其实就是顶点个数
    cols = matrix[0].length;
 
  if(rows !== cols || start >= rows) return new Error("邻接矩阵错误或者源点错误");
 
  //初始化distance
  const distance = new Array(rows).fill(Infinity);
  distance[start] = 0;
 
  for(let i = 0; i < rows; i++) {
    //达到不了的顶点不能作为中转跳点
    if(distance[i] < Infinity) {
      for(let j = 0; j < cols; j++) {
        //比如通过比较distance[i] + matrix[i][j]和distance[j]的大小来决定是否更新distance[j]。
        if(matrix[i][j] + distance[i] < distance[j]) {
          distance[j] = matrix[i][j] + distance[i];
        }
      }
      console.log(distance);
    }
  }
  return distance;
}
 
/**
 * 邻接矩阵
 * 值为顶点与顶点之间边的权值，0表示无自环，一个大数表示无边(比如10000)
 * */
const MAX_INTEGER = Infinity;//没有边或者有向图中无法到达
const MIN_INTEGER = 0;//没有自环
 
const matrix= [
  [MIN_INTEGER, 9, 2, MAX_INTEGER, 6],
  [9, MIN_INTEGER, 3, MAX_INTEGER, MAX_INTEGER],
  [2, 3, MIN_INTEGER, 5, MAX_INTEGER],
  [MAX_INTEGER, MAX_INTEGER, 5, MIN_INTEGER, 1],
  [6, MAX_INTEGER, MAX_INTEGER, 1, MIN_INTEGER]
];
 
 
console.log(Dijkstra(matrix, 0));//[ 0, 5, 2, 7, 6 ]