JavaScript实现经典排序算法之插入排序

插入排序原理与过程

插入排序的代码实现虽然不如冒泡排序和选择排序那样直观粗暴，但其核心原理其实非常易于理解，就像任何人打过扑克牌都能立刻明白一样。想象你在整理一手扑克牌：开始时左手是空的，桌面上的牌面朝下放置。接着，你每次从桌面上拿起一张牌，并将其插入到左手中已排序好的正确位置。为了确定这张牌该放哪里，你需要从右向左，将它与左手中已有的每张牌进行比较。此时，左手中的牌始终保持有序状态，它们原本就是桌面上那堆牌的顶部部分。

1）算法原理

插入排序（Insertion-Sort）是一种简单且直观的排序方法。其核心思想是构建一个有序序列：对于尚未排序的数据，在已排序的序列中从后向前扫描，找到合适的位置并进行插入。在实现层面，插入排序通常采用原地排序（in-place）方式，即仅需O(1)的额外空间。因此，在从后向前扫描的过程中，需要将已排序的元素逐步向后移动，从而为当前待插入的新元素腾出空间。

2）算法描述和实现

通常情况下，插入排序直接在数组上进行原地操作。具体算法步骤如下：

<1> 从数组的第一个元素开始，该元素被视为已经排好序；

<2> 取出下一个未排序的元素，在已排序的元素序列中从后向前扫描；

<3> 如果已排序的元素大于新元素，则将该元素移动到下一个位置；

<4> 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或等于新元素的位置；

<5> 将新元素插入到该位置之后；

<6> 重复执行步骤2至5，直到所有元素处理完毕。

3）JavaScript代码实现

function insertSort(arr) { 
    for (var i = 1; i < arr.length; i++) { 
      var temp = arr[i]; 
      var j = i - 1; 
      while (j >= 0 && arr[j] > temp) { 
        arr[j + 1] = arr[j]; 
         j--; 
      } 
      arr[j + 1] = temp; 
    } 
    return arr; 
 } 
var arr = [1, 45, 37, 5, 48, 15, 37, 26, 29, 2, 46, 4, 17, 50, 52]; 
console.log(insertSort(arr)); 

改进插入排序：在查找插入位置时采用二分查找策略。具体步骤包括： <1> 从第一个元素开始，该元素被视为已经排好序； <2> 取出下一个元素，在已排序的元素序列中通过二分查找找到第一个比它大的数的位置； <3> 将新元素插入到该位置之后；

步骤： <1> 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序； <2> 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中二分查找到第一个比它大的数的位置； <3> 将新元素插入到该位置后；

function binaryInsertionSort(arr) { 
   for (var i = 1; i < arr.length; i++) { 
     var key = arr[i],left = 0,right = i - 1; 
     while (left <= right) { 
        var middle = parseInt((left + right) / 2); 
        if (key < arr[middle]) { 
          right = middle - 1; 
        } else { 
          left = middle + 1; 
        } 
     } 
     for (var j = i - 1; j >= left; j--) { 
        arr[j + 1] = arr[j]; 
     } 
     arr[left] = key; 
    } 
    return arr; 
} 
var arr = [1, 45, 37, 5, 48, 15, 37, 26, 29, 2, 46, 4, 17, 50, 52]; 
console.log(binaryInsertionSort(arr)); 

算法复杂度分析

4）算法分析

最佳情况：输入数组按升序排列。时间复杂度 T(n) = O(n) 最坏情况：输入数组按降序排列。时间复杂度 T(n) = O(n^2) 平均情况：时间复杂度 T(n) = O(n^2)

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