JavaScript图像处理：深入理解仿射变换与实现

仿射变换概述

在上一篇关于图像金字塔的文章之后，本节我们将重点探讨仿射变换这一概念。

什么是仿射变换？

从数学定义来看，任何仿射变换均可分解为两个部分：首先乘以一个矩阵以执行线性变换，随后加上一个向量以执行平移操作。

本质上，仿射变换描述了源图像与目标图像之间的几何映射关系。

利用这种变换，我们可以对图像执行缩放、旋转以及平移等多种几何操作。

数学原理推导

预备数学知识

在正式处理仿射变换之前，我们需要先解决一个基础的几何数学问题。

如图所示，假设有一个点坐标为(x1, y1)，若该点绕原点旋转角度a，我们需要确定其旋转后的新坐标位置。

为了简化计算，我们将直角坐标系转换为极坐标系。此时，点(x1, y1)表示为(r, β)，其中r为半径，β为角度。

旋转后，该点的极坐标变为(r, α+ β)，其中α为旋转角度。

接下来，我们需要利用三角函数公式将极坐标重新转换回直角坐标系。

根据和角公式，cos（α+β）展开为cosαcosβ-sinαsinβ。

同理，sin（α+β）展开为sinαcosβ+cosαsinβ。

已知原点在直角坐标系中的坐标为(cosβ * r, sinβ * r)，结合上述公式，可以推导出旋转后的新坐标为(x1 * cosα - y1 * sinα, x1 * sinα + y1 * cosα)。

基于上述推导，我们可以得出旋转变换的通用公式。

相比之下，平移变换更为直观，只需在坐标基础上加上一个平移向量(c, d)即可实现。

矩阵构建与代码实现

变换矩阵函数的具体实现

在编程实践中，我们通常使用矩阵来统一表示仿射变换过程。

在该矩阵中，A部分负责旋转和缩放变换，B部分负责平移变换。最终的变换结果T需满足特定的矩阵乘法关系。

具体表达式为，或者可以表示为另一种形式。

即最终变换遵循的规则。

var getRotationArray2D = function(__angle, __x, __y){
var sin = Math.sin(__angle) || 0,
cos = Math.cos(__angle) || 1,
x = __x || 0,
y = __y || 0;
return [cos, -sin, -x,
sin, cos, -y
]; 
};

通过上述代码，我们成功构建了一个用于仿射变换的矩阵对象。

需要注意的是，该实现存在局限性，因为其原点被固定在了图像的左上角，这可能影响某些场景下的变换效果。

图像变换函数实现

仿射变换函数的完整实现

var warpAffine = function(__src, __rotArray, __dst){
(__src && __rotArray) || error(arguments.callee, IS_UNDEFINED_OR_NULL/* {line} */);
if(__src.type && __src.type === "CV_RGBA"){
var height = __src.row,
width = __src.col,
dst = __dst || new Mat(height, width, CV_RGBA),
sData = new Uint32Array(__src.buffer),
dData = new Uint32Array(dst.buffer);
var i, j, xs, ys, x, y, nowPix;
for(j = 0, nowPix = 0; j < height; j++){
xs = __rotArray[1] * j + __rotArray[2];
ys = __rotArray[4] * j + __rotArray[5];
for(i = 0; i < width; i++, nowPix++, xs += __rotArray[0], ys += __rotArray[3]){
if(xs > 0 && ys > 0 && xs < width && ys < height){
y = ys | 0;
x = xs | 0;
dData[nowPix] = sData[y * width + x];
}else{
dData[nowPix] = 4278190080; //Black
} 
} 
} 
}else{
error(arguments.callee, UNSPPORT_DATA_TYPE/* {line} */);
} 
return dst;
};

这个函数先把矩阵数据变成32位形式，操作每个元素就等同于操作每一个像素。

然后遍历所有元素，对对应的点进行赋值。

效果