JavaScript递归原理与经典案例实战解析

什么是递归，它是如何工作的？

我们先来看一下递归（recursion）的定义：

递归是一种解决问题的有效方法，在递归过程中，函数将自身作为子例程调用。

简单来说，程序调用自身的编程技巧称为递归。其核心思想是将一个大型复杂问题层层转化为规模更小的原问题，拆解为子问题后继续递归调用，直到子问题无需进一步递归即可解决为止。

使用递归时必须避免死循环。为确保递归正确运行，递归程序应包含两个关键属性：

1. 基本情况（bottom cases），用于保证程序调用及时返回，不再继续递归，从而确保程序可终止。
2. 递推关系（recurrence relation），可将所有其他情况拆分到基本案例。

函数中自己调用自己就是递归，切记要有终止条件，不然进入死循环

一、求和

（1）数字求和

    function sum(n){
      if(n===1){
        return n=1
      }
      return n+sum(n-1)
    }
    console.log(sum(5));

执行顺序

5+sum(n-1) 5+4+sum(n-1) 5+4+3+sum(n-1) 5+4+3+2sum(n-1) 5+4+3+2+1

（2）数组求和

        function sum(arr) {
        var len = arr.length
        if (len == 0) {
          return 0
        } else if (len == 1) {
          return arr[0]
        } else {
          return arr[0] + sum(arr.slice(1))
        }
      }
      let arr = [ 1, 2, 3, 4, 5 ]  
      console.log(sum(arr))

执行顺序

1+sum(2,3,4,5) 1+2+sum(3,4,5) 1+2+3(4,5) 1+2+3+4+sum(5) 1+2+3+4+5 1+2+3+9 1+2+12 1+14 15

二、数据转树

        let data = [{
                id: "01",
                pid: "",
                "name": "老王"
            },
            {
                id: "02",
                pid: "01",
                "name": "小张"
            }
        ]

  function fn(data, rootId = '') {
            const children = []      //定义一个空数组
            data.forEach(item => {
                if (item.pid === rootId) {    //如果每一项的pid=rootId就添加到数组里
                    children.push(item)
                    item.children = fn(data, item.id)
                }
            });
            return children
        }

使用递归转树 要知道根的pid是什么值才能进行下一步操作，作为起点。

执行顺序

三、汉诺塔

规则 下面三个柱子分别设为 a 、b、 c、 目标把a中的所有盘子分别从大到小依次放到c柱子中，每次只能移动一个盘子

实现思路：

1. 将n-1个盘子从a挪到b
2. 将n盘子从a挪到c
3. 将n-1个盘子从b挪到c

        function fn(num, start, middle, end) {   
            if(num>0){
                fn(num-1,start,end,middle)
                console.log(start+'====>'+end); 
                fn(num-1,middle,start,end)
            }
           }
              fn(2,'a','b','c')

把 num作为盘子的数量 start 作为a盘子 middle作为b盘子 end作为c盘子

例如 2个盘子的执行顺序

1.第一行 把2带进去 num>0 执行第一个函数fn(2-1,start,end,middle) 又去执行了fn(1-1,start,end,middle) 发现num不大于0不仅如此if条件，回过来看 fn(2-1,start,end,middle) ,输出 console.log(a===>b)

2.第二行console.log(start+'====>'+end); 直接输出 a===>c

3.第三行 fn(2-1,middle,start,end) 执行 console.log(b===>c) 下次再去执行 fn(1-1,middle,start,end) 进入不了循环执行完毕

执行顺序有点抽象，实在不理解就按照最简单的思路去做 fn(num, start, middle, end) ，平常我们玩游戏怎么玩就去怎么做，初始图

fn(num-1,start,middle,end) 把 第二个的参数位置作为要移动的盘子 把第四个的参数位置作为移动目标 每次看图把这个公式带进去

第一步 fn(num-1,start,end,middle) 例如两个盘子 肯定是先把a-1放到b上

第二步 把盘子a放c上直接输出 console.log('a===>c')

第三步 把盘子b放c上 fn(num-1,middle,start,end,)

四、斐波那契数列

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、

        function Fibonacci(n) {
            return  n <= 1?1:Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2)
        }

除了前两个 每次都是前一个数和前两个数的和相加等于第三个数

例如数字5举例 前一项是3 前两项是2 3+2=5

总结

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